【Edisi Pendidikan Rakyat】Matematika SMP Kelas 7 Semester 2: Melompat dari Garis ke Bidang: Memahami Pasangan Berurutan

Bayangkan kamu sedang mencari tempat duduk di bioskop. Jika hanya ada satu baris (dimensi satu), kamu hanya perlu satu angka; namun dalam kenyataannya bioskop memiliki banyak baris dan kursi (dimensi dua), sehingga kamu harus memiliki kedua data ini secara bersamaan: nomor baris dan nomor kursi. Jika kamu mendapatkan 'Baris ke-3, Kursi ke-5', tetapi duduk di 'Baris ke-5, Kursi ke-3', tentu saja itu salah—ini adalah definisi ketat dari istilah 'berurutan' dalam matematika dan kehidupan sehari-hari.

I. Evolusi Logika dari Dimensi Satu ke Dimensi Dua

Titik pada garis bilangan hanya memerlukan satu bilangan real untuk menentukan posisinya, sedangkan titik dalam bidang berada pada dua dimensi yang saling tegak lurus. Setelah sistem koordinat kartesius dibuat, untuk setiap titik $M$ di bidang koordinat, terdapat pasangan unik bilangan real berurutan $(x, y)$ yang sesuai dengannya; sebaliknya, untuk setiap pasangan bilangan real berurutan $(x, y)$, terdapat satu titik $M$ yang unik di bidang koordinat yang sesuai dengannya. Hubungan ini disebuthubungan satu-satumerupakan dasar dari pemikiran menggabungkan bilangan dan bentuk.

Definisi Inti

Pasangan Berurutanyang terdiri dari dua bilangan dengan urutan tertentu, $a$ dan $b$, disebut pasangan berurutan, dilambangkan sebagai $(a, b)$.

Perhatikan Detail

Istilah 'berurutan' berarti $(x, y) \neq (y, x)$ (kecuali jika $x = y$). Urutan menentukan sifat arah dari angka tersebut (apakah merupakan pergeseran horisontal atau vertikal).

II. Pemetaan Ganda dengan Hubungan Satu-Satu

Pemetaan ini menjamin bahwa 'bilangan' dapat menggambarkan posisi 'bentuk' secara tepat, dan 'bentuk' dapat mencerminkan karakteristik 'bilangan' secara intuitif, sehingga gambar geometri dalam bidang dapat diproses secara aljabar. Kami menyimpulkan hubungan ini sebagai:

Memecahkan Bentuk dengan Bilanganmenghitung luas, keliling, atau menentukan hubungan posisi suatu bentuk menggunakan koordinat.
Membantu Bilangan dengan Bentukmemahami sifat fungsi atau penyelesaian persamaan secara intuitif melalui pengamatan gambar.

🎯 Aturan Inti

Titik $P$ pada bidang $\longleftrightarrow$ pasangan berurutan $(x, y)$.

坐标 $(x, y)$ 中，$x$ 是横坐标，$y$ 是纵坐标。

PERTANYAAN 1

Angka $5$ dalam pasangan berurutan $(5, 2)$ mewakili apa?

Jarak titik ke sumbu $x$

Koordinat horizontal (x)

Koordinat vertikal (y)

Jarak titik ke titik asal

PERTANYAAN 2

Jika kursi di sebuah bioskop dilambangkan dengan pasangan berurutan $(a, b)$, di mana $a$ mewakili nomor baris dan $b$ mewakili nomor kursi, maka $(3, 6)$ berarti:

Baris ke-6, Kursi ke-3

Baris ke-3, Kursi ke-6

Di antara baris ke-3 dan baris ke-6

Total 9 kursi

PERTANYAAN 3

Syarat cukup dan perlu agar pasangan berurutan $(m, n)$ sama dengan $(n, m)$ adalah:

$m = 0$

$n = 0$

$m = n$

$m = -n$

PERTANYAAN 4

Titik $P$ berada pada sumbu $x$ dan berjarak 4 satuan dari titik asal, maka koordinat vertikal titik $P$ adalah:

$4$

$-4$

$0$

Tidak dapat ditentukan

PERTANYAAN 5

Pasangan berurutan untuk titik asal $O$ adalah:

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(0, 1)$

$(1, 0)$

PERTANYAAN 6

Di dalam bidang, berapa banyak bilangan real yang dibutuhkan untuk menentukan posisi suatu titik?

1 buah

2 buah

3 buah

Tak hingga

PERTANYAAN 7

Diketahui titik $A(2, 3)$, jika koordinat horizontal dan vertikal titik ini ditukar, menghasilkan titik $B$, maka koordinat titik $B$ adalah:

$(2, 3)$

$(3, 2)$

$(-2, -3)$

$(3, -2)$

PERTANYAAN 8

Pernyataan berikut yang benar adalah:

$(2, 3)$ dan $(3, 2)$ mewakili titik yang sama

Pasangan berurutan hanya bisa mewakili bilangan bulat

Titik dalam bidang koordinat dan pasangan bilangan real berurutan memiliki hubungan satu-satu

Untuk menentukan posisi titik hanya dibutuhkan satu angka

PERTANYAAN 9

Jika pasangan berurutan $(x-1, 5)$ mewakili titik yang berada pada sumbu $y$, maka nilai $x$ adalah:

$0$

$1$

$5$

$-1$

PERTANYAAN 10

[Jawaban Singkat] Gambarkan titik-titik berikut dalam sistem koordinat kartesius yang sama, dan hubungkan titik-titik dalam setiap kelompok dengan garis lurus secara berurutan. (1) $(2, 0), (4, 0), (2, 2), (2, 0)$; (2) $(0, 2), (0, 4), (-2, 2), (0, 2)$. Apa yang kamu temukan?

Membentuk dua segitiga dengan bentuk yang sama tetapi posisi berbeda

Membentuk dua persegi

Membentuk dua garis lurus

Tidak dapat membentuk bentuk